周长一定,怎样的三角形面积最大?
解:设 三边分别为a,b,c.且a+b+c=L.由正弦定理有 (R为外接圆半径) 所以 当且仅当a=b=c取等号.所以为正三角形.
三边相等时面积最大
同意老胡的解法。与此类似的有圆内接四边形正方形的面积最大;球内接长方体正方体体积最大。
正三角行 (形)
来源:http://www.tesoon.com/ask/htm/01/2554.htm
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看看本山人是不是胡扯,连初高中生都能证明周长与面积的关系:周长固定,三角形在什么情况面积最大,早已经为人所知。
上面有几位仁兄(包括清心)早已经知道这些基本知识。