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有谁回答得最快,下个数字是多少？ (3人在浏览)

当n=偶数的时候
An= 1*n+2(n-1)+3(n-2)+...+(n-2)*3+(n-1)2+n*1
=2[1*n+2(n-1)+3(n-2)...+(n/2)*(n+2)/2]
这点虽然有点难，但写出来就容易了：
1+2+3+4+5+6+7+8
1+2+3+4+5+6+7
1+2+3+4+5+6
1+2+3+4+5
1+2+3+4
1+2+3
1+2
1
前面8个1，后面面1个8，刚好对称。虽然表达不完善，还是容易理解。
 
后面部分就难说了，比如
=2{n*n*(n+2)/8-[1/6*(n-2/2)(n/2)(n-1)+(n-2/2)(n/2)/2]}
=2{n*n*(n+2)/8-[(n-2)(n-1)n/24+(n-2)n/8]}
=2[n*n*(n+2)/8-(n-2)(n-1)n/24-(n-2)n/8]

(n-2/2)(n/2)/2]会转化为(n-2)n/8？
(n-2/2)(n/2)/2=(n-1)n/4才对，怎么成(n-2)n/8？
到底是书写还是本人水平低还是本身就不对？

不过，不管怎样，还是赞一下。
 
(n-2/2)(n/2)/2
=二分之n-2乘以二分之n再除以2
分母就变成了8了
 
QUOTE(billli @ 2011年12月23日 Friday, 10:11 AM)
(n-2/2)(n/2)/2
=二分之n-2乘以二分之n再除以2
分母就变成了8了
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（n-2)/2*(n/2)/2
不是(n-2/2)(n/2)/2
1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2)=?
1*1+2*2+3*3+..(n/2)*(n/2)=?
1*1+2*2+3*3+..n*n=n(n+1)(2n+1)/6
1*1+2*2+3*3+..(n/2)*(n/2)=(n/2)(n/2+1)(n+1)/6=n*n(n+2)(n+1)/24
 
=2{n*(n/2)*[(n/2)+1)]/2-[1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2)+
(1+2+3+...n/2)]}
=2{n*n*(n+2)/8-[1/6*(n-2/2)(n/2)(n-1)+(n-2/2)(n/2)/2]}
=2{n*n*(n+2)/8-[(n-2)(n-1)n/24+(n-2)n/8]}这里1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2)=-1/6*(n-2/2)(n/2)(n-1)等地方和上一步都感觉很牵强。
能否手写？
 
1*1+2*2+3*3+..n*n=n(n+1)(2n+1)/6 根据这条公式
上面是加到 n平方 有n个数
但1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2 只有n-2/2 个
你把n换成n-2/2就行了呀,
 
QUOTE(春诗 @ 2011年12月23日 Friday, 10:30 AM)
=2{n*(n/2)*[(n/2)+1)]/2-[1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2)+
(1+2+3+...n/2)]}
=2{n*n*(n+2)/8-[1/6*(n-2/2)(n/2)(n-1)+(n-2/2)(n/2)/2]}
=2{n*n*(n+2)/8-[(n-2)(n-1)n/24+(n-2)n/8]}这里1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2)=-1/6*(n-2/2)(n/2)(n-1)等地方和上一步都感觉很牵强。
能否手写？
[snapback]3297060[/snapback]​


有地址不,我寄去给你,在电脑上太难打字了,打上了有时也很难看明白,
 
QUOTE(billli @ 2011年12月23日 Friday, 10:36 AM)
1*1+2*2+3*3+..n*n=n(n+1)(2n+1)/6 根据这条公式
上面是加到 n平方 有n个数
但1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2 只有n-2/2 个
你把n换成n-2/2就行了呀,
[snapback]3297064[/snapback]​


我就是这样呀！怎么差那么远！！
 
QUOTE(春诗 @ 2011年12月23日 Friday, 10:41 AM)
我就是这样呀！怎么差那么远！！
[snapback]3297067[/snapback]​


加QQ2533942885聊,探讨探讨下呀,
 
一个1*1+2*2+3*3+..(n/2)*(n/2)=(n/2)(n/2+1)(n+1)/6=n*n(n+2)(n+1)/24

一个1/6*(n-2/2)(n/2)(n-1）
 
QUOTE(billli @ 2011年12月23日 Friday, 10:39 AM)
有地址不,我寄去给你,在电脑上太难打字了,打上了有时也很难看明白,
[snapback]3297066[/snapback]​


这题我还是算了，我读书不专。
百度N阶等差数列，就得到朱世杰公式。
1*2*3+2*3*4+、、、、N(N+1)(N+2)=?在以前高中代数都可以找到。
 
QUOTE(春诗 @ 2011年12月23日 Friday, 10:44 AM)
一个1*1+2*2+3*3+..(n/2)*(n/2)=(n/2)(n/2+1)(n+1)/6=n*n(n+2)(n+1)/24

一个1/6*(n-2/2)(n/2)(n-1）
[snapback]3297069[/snapback]​


1*1+2*2+3*3+..(n/2)*(n/2)不用加到这项
加到(n-2/2)*(n-2/2)
 
QUOTE(billli @ 2011年12月23日 Friday, 10:44 AM)
加QQ2533942885聊,探讨探讨下呀,
[snapback]3297068[/snapback]​


好的，谢谢了。
 
QUOTE(billli @ 2011年12月23日 Friday, 10:50 AM)
1*1+2*2+3*3+..(n/2)*(n/2)不用加到这项
加到(n-2/2)*(n-2/2)
[snapback]3297072[/snapback]​


这样我就更糊涂了，(n-2/2）等于（n-1),比（n/2)大吧？
算了、、
 
QUOTE(aest @ 2011年12月23日 Friday, 02:40 AM)
对An求和：
An=n(n+1)(n+2)/6=(n^3+3*n^2+2*n)/6
则有：
S(n)=[(1^3+2^3+...+n^3)+3*(1^2+2^2+...+n^2)+2*(1+2+...+n)]/6
可以验证：1^3+2^3+...+n^3=[n*(n+1)]^2/4
1^2+2^2+...+n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6
1+2+...+n=n*(n+1)/2

代入可得：
S(n)=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24
[snapback]3296954[/snapback]​


face3.gif
face3.gif

这个简单易懂，看来，是很简单的题，1^3+2^3+...+n^3=[n*(n+1)]^2/4
稍陌生点，其他的都很常识。
是其他做题的人不行。
 
从2[1*n+2(n-1)+3(n-2)...+(n/2)*(n+2)/2]
到2[n+2n+3n+...+(n/2)*n-(1*2+2*3+...+(n-2/2)*n/2]
显然，2(n-1）转换为2n-1*2,3(n-2)转换为3n-2*3;
这样，(n/2)*(n+2)/2应转换为（n/2)*(n/2)+(n/2),但你转换为（n/2)*n-(n-2/2)*n/2显然就很费解，用什么技巧呢？是不是错的呢？
问题是你最后两步是对的，又难判断你你的真伪了。
如果你是一个高手，为什么对数学归纳法的内涵理解不充分？为什么又不能从An推出Sn？很简单的，实在是费解。
 
1*2+2*3+...+(n-2/2)*n/2能否转换为
1*1+2*2+3*3+..(n-2/2)*(n-2/2)+
(1+2+3+...n/2)]}呢？

2*3应该是3*3-3吧?你显然是3*3+3，
 
你的(n-2/2)*n/2是（n-1)*n/2还是（n-2)*n/4?
 
QUOTE(春诗 @ 2011年12月23日 Friday, 10:49 AM)
这题我还是算了，我读书不专。
百度N阶等差数列，就得到朱世杰公式。
1*2*3+2*3*4+、、、、N(N+1)(N+2)=?在以前高中代数都可以找到。
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这题是不等差也不等比的
 
为了让更多的网友参与和公平。我今天20时左右出题，提前给大家。以回帖最先的正确者为得奖者。以上的billli等很有才！
 
QUOTE(ddg @ 2011年12月23日 Friday, 01:37 PM)
这题是不等差也不等比的
[snapback]3297160[/snapback]​


三阶等差，不是一阶。书上的确是有求证1*2*3+2*3*4+、、、n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4的题
1 4 10 20 35 56
一阶差 3 6 10 15 21
二阶差 3 4 5 6
三阶差 1 1 1
Sn=n*a1+n*(n-1)*d1/1*2+n*(n-1)*(n-2)*d2/1*2*3+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*d3/1*2*3*4
Sn=n+ n*(n-1)*3/2+ n*(n-1)*(n-2)*3/6+ n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*/24
 
请 网 友 准 备 .20时 准 时 发 表 有 奖 题 .不是题难做，而是看谁做得最快，题主要是在于于分析
 
有一起刑事案件，破案人员在被害者身上发现一个手表，但手表已经坏了，手表是被害者和凶手在搏斗时被打坏的。假设手表所停的时间就是凶手作案时间。但是被一个见习刑警拔动手表指针了，因为他当时觉得奇怪：这手表怎么只有两个指针。见习刑警只记得手表的秒针是在11秒处，时针和分针是叠在一起的。假设该手表绝对准确。请问手表是什么时间停的?
这是我在百度知道里回答的题，在这正式发表。
 
设时针为X,分针为Y,总共走N秒，则：
N=3600X+11
N=60Y+11
N/60=60X+Y
解三元一次方程可以了。
说明：
N=3600X+11（每一时等于3600秒）
N=60Y+11（每一分等于60秒）
N/60=60X+Y（每一时等于60分）
解三元一次方程容易解的
 
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