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有奖题 (1人在浏览)

春诗

春诗

研究生
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2009-10-15
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1, 6, 20, 50, 105, 196，336

一． 第8个数（下一个数）是多少？
二． 100个数是多少？
三． 第1000个数是多少？
四． 通项公式。
五． 前N 项和。
全部答对且最快的奖30元话费，三天内到帐（因为不一定有时间去冲值,所以迟点）。


提示一：
1=1
6=1+5=1+(1+4)=1+（1+2*2）
20=6+14=6+(1+4+9)=6+(1+2*2+3*3)
50=20+30=20+(1+4+9+16)=20+(1+2*2+3*3+4*4)
105=50+55=50+（1+4+9+16+25）=50+(1+2*2+3*3+4*4+5*5)
提示二。很浅的，刚做过。对真懂数学的人说等于白送


（本来没那么快发，给气得。）
 
出来了,嘻嘻
A8=540
An=n*(n+1)(n+1)(n+2)/12

第二第三不用做了吧,
 
A100=100*101^2*102/12
A1000=1000*1001^2*1002/12
 
应该是对的了。
发手机号码过来就可以。

你能否告知推导过程？
 
QUOTE(春诗 @ 2011年12月25日 Sunday, 09:15 PM)
应该是对的了。
发手机号码过来就可以。

你能否告知推导过程？
[snapback]3298529[/snapback]​




今晚有事情忙,奖品就算了呀,志在交流与参与,明天我再给出过程吧,好吗?
 
An=1^2+(1^2+2^2)+(1^2+2^2+3^2)+...+[1^2+2^2+...+(n-1)
^2]+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]
=n*1^2+(n-1)*2^2+(n-2)*3^2+...+2*(n-1)^2+1*n^2
=n(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-[1*2^2+2*3^2+3*4^2+...(n-1)
*n^2]
=n(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-[1^3+2^3+3^3+...+n^3-
(1^2+2^2+3^2+...+n^2)]
=(n+1)(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-(1^3+2^3+3^3+...+n^3)
=n(n+1)^2(2n+1)/6-n^2(n-1)^2/4
=n(n+1)(n+1)(n+2)/12
 
An=1^2+(1^2+2^2)+(1^2+2^2+3^2)+...+[1^2+2^2+...+(n-1)
^2]+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]
=n*1^2+(n-1)*2^2+(n-2)*3^2+...+2*(n-1)^2+1*n^2
=n(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-[1*2^2+2*3^2+3*4^2+...(n-1)
*n^2]
=n(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-[1^3+2^3+3^3+...+n^3-
(1^2+2^2+3^2+...+n^2)]
=(n+1)(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-(1^3+2^3+3^3+...+n^3)
=n(n+1)^2(2n+1)/6-n^2(n+1)^2/4
=n(n+1)(n+1)(n+2)/12
 
第二次是对的,第一次的n^2(n-1)^2/4改成n^2(n+1)^2/4

Sn等一下有空再来改呀.
 
首先知:1^4+2^4+3^4+...+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
An=n(n+1)^2(n+2)/12
=(n+1)^4/12-(n+1)^2/12

Sn=A1+A2+A3+...+An-1+An
=[(1+1)^4+(2+1)^4+(3+1)^4+...+(n+1)^4]/12-[(1+1)^2+
(2+1)^2+(3+1)^2+...+(n+1)^2]/12
=[1^4+(1+2^4+3^4+4^4+...+(n+1)^4]/12-[1^2+2^2+
3^2+4^2+...+(n+1)^2]/12
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-5(n+1)(n+2)(2n+3)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n+5-5)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)*3n(n+3)/360
=n(n+1)(n+2)(n+3)(2n+3)/120
 
先点评一下吧：
一． 第一题，其实已经给出，不会做也太不不像话了。
二． 第二、三题，本来，按照中学的程序，先做出通项公式，代入。我为什么要出呢？
是这样的：
(1) 速算神童可以直接算。
(2) 记忆奇才可以直接记。
(3) 会编程的一道小程序就行。
(4) 用EXCLL的电子表格都可以做，搞笑。
(5) 超级“钝刀”一个一个算，称奇！！！
如果前三道算得快的我也会给奖。

三． 对第二、第三题，是要算得数的，可以笔算，太难，就用算盘（有点搞笑）。用计算器，可能不行（如果位数太大）。实在难，就用科学记数法。不算出得数，是不尽人意的。
四． 通项公式和前N项和，如果是推论出的，推论出就行了，但你只写出公式，是要用科学归纳法论证一下。但由于没有说明，也只能算了。
五． 因为规则是全部答对，所以应该一个贴，一次性发，否则，如果多人，就乱成一团。


我的做法：一阶等差：
1 2 3 4
一阶差 1 1 1
A1为1，D为1
Sn=nA1+n(n-1)*D/2=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2
1 4 9 16
一阶差 3 5 7
二阶差 2 2
A1 为1，D1=3 D2=2
Sn=n*A1+n(n-1)*D1/1*2+n(n-1)(n-2)*D2/1*2*3=n+n(n-1)*3/2+ n(n-1)(n-2)*2/6=n(n+1)(2n+1)/6

1 4 10 20 35
一阶差 3 6 10 15
二阶差 3 4 5
三阶差 1 1
A1=1, D1=3 D2=3 D3=1
Sn= n*A1+n(n-1)*D1/1*2+n(n-1)(n-2)*D2/1*2*3+n(n-1)(n-2)(n-3)*D3/1*2*3*4=n+n(n-1)*3/2+ n(n-1)(n-2)*3/6+ n(n-1)(n-2)(n-3)*3/24
能够简化就更好，不简化也可以，很容易：
1 6 20 50 105 196
一阶差 5 14 30 55 91
二阶差 9 16 25 36
三阶差 7 9 11
四阶差 2 2
A1=1 D1=5 D2=9 D3=7 D4=2
Sn=n*A1+n(n-1)*D1/1*2+n(n-1)(n-2)*D2/1*2*3+n(n-1)(n-2)(n-3)*D3/1*2*3*4+ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)*D4/1*2*3*4*5=n+ n(n-1)*5/2+ n(n-1)(n-2)*9/6+ n(n-1)(n-2)(n-3)*7/24+ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)*2/120
、
、
、
你如果不方便告诉手机，你只需说你用移动、还是联通还是电信，我就可以给充值了。


但我可以告诉你，你的推论是很有问题的，你先检查一下吧：
 
QUOTE(春诗 @ 2011年12月26日 Monday, 08:23 PM)
先点评一下吧：
一． 第一题，其实已经给出，不会做也太不不像话了。
二． 第二、三题，本来，按照中学的程序，先做出通项公式，代入。我为什么要出呢？
是这样的：
(1) 速算神童可以直接算。
(2) 记忆奇才可以直接记。
(3) 会编程的一道小程序就行。
(4) 用EXCLL的电子表格都可以做，搞笑。
(5) 超级“钝刀”一个一个算，称奇！！！
如果前三道算得快的我也会给奖。

三． 对第二、第三题，是要算得数的，可以笔算，太难，就用算盘（有点搞笑）。用计算器，可能不行（如果位数太大）。实在难，就用科学记数法。不算出得数，是不尽人意的。
四． 通项公式和前N项和，如果是推论出的，推论出就行了，但你只写出公式，是要用科学归纳法论证一下。但由于没有说明，也只能算了。
五． 因为规则是全部答对，所以应该一个贴，一次性发，否则，如果多人，就乱成一团。


我的做法：一阶等差：
1 2 3 4
一阶差 1 1 1
A1为1，D为1
Sn=nA1+n(n-1)*D/2=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2
1 4 9 16
一阶差 3 5 7
二阶差 2 2
A1 为1，D1=3 D2=2
Sn=n*A1+n(n-1)*D1/1*2+n(n-1)(n-2)*D2/1*2*3=n+n(n-1)*3/2+ n(n-1)(n-2)*2/6=n(n+1)(2n+1)/6

1 4 10 20 35
一阶差 3 6 10 15
二阶差 3 4 5
三阶差 1 1
A1=1, D1=3 D2=3 D3=1
Sn= n*A1+n(n-1)*D1/1*2+n(n-1)(n-2)*D2/1*2*3+n(n-1)(n-2)(n-3)*D3/1*2*3*4=n+n(n-1)*3/2+ n(n-1)(n-2)*3/6+ n(n-1)(n-2)(n-3)*3/24
能够简化就更好，不简化也可以，很容易：
1 6 20 50 105 196
一阶差 5 14 30 55 91
二阶差 9 16 25 36
三阶差 7 9 11
四阶差 2 2
A1=1 D1=5 D2=9 D3=7 D4=2
Sn=n*A1+n(n-1)*D1/1*2+n(n-1)(n-2)*D2/1*2*3+n(n-1)(n-2)(n-3)*D3/1*2*3*4+ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)*D4/1*2*3*4*5=n+ n(n-1)*5/2+ n(n-1)(n-2)*9/6+ n(n-1)(n-2)(n-3)*7/24+ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)*2/120
、
、
、
你如果不方便告诉手机，你只需说你用移动、还是联通还是电信，我就可以给充值了。
但我可以告诉你，你的推论是很有问题的，你先检查一下吧：
[snapback]3298936[/snapback]​


放心.我的推论一点问题也没有,难道你看不懂吗? 只不过我只是写了重要的步骤而已,懂数学的人都能看出来的,在电脑上一一打出来很麻烦的,13926720522
 
An=1^2+(1^2+2^2)+(1^2+2^2+3^2)+...+[1^2+2^2+...+(n-1)
^2]+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]
=n*1^2+(n-1)*2^2+(n-2)*3^2+...+2*(n-1)^2+1*n^2
=n(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-[1*2^2+2*3^2+3*4^2+...(n-1)
*n^2]
=n(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-[1^3+2^3+3^3+...+n^3-
(1^2+2^2+3^2+...+n^2)]
=(n+1)(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-(1^3+2^3+3^3+...+n^3)
=n(n+1)^2(2n+1)/6-n^2(n+1)^2/4
=n(n+1)^2(n+2)/12

首先知:1^4+2^4+3^4+...+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
An=n(n+1)^2(n+2)/12
=(n+1)^4/12-(n+1)^2/12

Sn=A1+A2+A3+...+An-1+An
=[(1+1)^4+(2+1)^4+(3+1)^4+...+(n+1)^4]/12-[(1+1)^2+
(2+1)^2+(3+1)^2+...+(n+1)^2]/12
=[1^4+(1+2^4+3^4+4^4+...+(n+1)^4]/12-[1^2+2^2+
3^2+4^2+...+(n+1)^2]/12
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-5(n+1)(n+2)(2n+3)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n+5-5)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)*3n(n+3)/360
=n(n+1)(n+2)(n+3)(2n+3)/120

我之所以不能一起写出来,是因为太没有间了,我只是玩玩而已.
 
你只需说你用那里的手机就行了，我把充值卡和密码发你QQ就OK。

你
Sn=A1+A2+A3+...+An-1+An
=[(1+1)^4+(2+1)^4+(3+1)^4+...+(n+1)^4]/12-[(1+1)^2+
(2+1)^2+(3+1)^2+...+(n+1)^2]/12
=[1^4+(1+2^4+3^4+4^4+...+(n+1)^4]/12-[1^2+2^2+
3^2+4^2+...+(n+1)^2]/12
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-5(n+1)(n+2)(2n+3)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n+5-5)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)*3n(n+3)/360
=n(n+1)(n+2)(n+3)(2n+3)/120

有
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-5(n+1)(n+2)(2n+3)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n+5-5)/360
=、、

N=1时
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72=2*3*3*(9+9+5)/360-2*3*5/72
=18*23/360-30/72
=414/360-150/360
=264/360?
S1是1吧？
上面(3n^2+9n+5)中是(3*1)的平方等于9吗?如果不是，那么就是3*1等于3
(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=2*3*3*(3+9+5)/360-2*3*5/72
=17/20-5/7=19/140等于1吗？

2时，
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=3*4*5*（36+18+5）/360-3*4*7/72
=59/6-7/6=52/6等于7吗?
上面(3n^2+9n+5)中是(3*2)的平方等于36吗?如果不是，那么就是3*4等于12
(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=3*4*5*(12+18+5)/36-3*4*7/72
=35/36-7/6=?
我慢慢再给你验证。
还有你上一题的书写也先检验下吧。
我刚才已经给冲值
 
你计3n^2+9n+5等于23?
你算错了算错了,
3n^2+9n+5
=3*1^2+9*1+5
=3+9+5
=17
 
你也算错了, 当n=2时,
3n^2+9n+5
=3*2^2+9*2+5
=3*4+18+5
=12+18+5
=35
是3n^2+9n+5与(3n)^2+9n+5是完全不一样的,你把前者看成后者了,
 
QUOTE(billli @ 2011年12月27日 Tuesday, 01:27 PM)
你计3n^2+9n+5等于23?
你算错了算错了,
3n^2+9n+5
=3*1^2+9*1+5
=3+9+5
=17
[snapback]3299302[/snapback]​


我没有说？

这是？

N=1时
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72=2*3*3*(9+9+5)/360-2*3*5/72
=18*23/360-30/72
=414/360-150/360
=264/360?
S1是1吧？
上面(3n^2+9n+5)中是(3*1)的平方等于9吗?如果不是，那么就是3*1等于3
(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=2*3*3*(3+9+5)/360-2*3*5/72
=17/20-5/7=19/140等于1吗？

2时，
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=3*4*5*（36+18+5）/360-3*4*7/72
=59/6-7/6=52/6等于7吗?
上面(3n^2+9n+5)中是(3*2)的平方等于36吗?如果不是，那么就是3*4等于12
(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=3*4*5*(12+18+5)/36-3*4*7/72
=35/36-7/6=?



S1是1吧？
上面(3n^2+9n+5)中是(3*1)的平方等于9吗?如果不是，那么就是3*1等于3
(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=2*3*3*(3+9+5)/360-2*3*5/72
=17/20-5/7=19/140等于1吗？
看清楚点，还有，我多费劲，要算两遍！因为有两种可能，你把上一题的书写也确定下.
 
对不起,是我下面打错了,太多了真的很容易错的,
Sn=A1+A2+A3+...+An-1+An
=[(1+1)^4+(2+1)^4+(3+1)^4+...+(n+1)^4]/12-[(1+1)^2+
(2+1)^2+(3+1)^2+...+(n+1)^2]/12
=[1^4+(1+2^4+3^4+4^4+...+(n+1)^4]/12-[1^2+2^2+
3^2+4^2+...+(n+1)^2]/12
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-(n+1)n+2)(2n+3)/72
=(n+1)(n+2)(2n+1)(3n^2+9n+5)/360-5(n+1)(n+2)(2n+3)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n+5-5)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n)/360
=(n+1)(n+2)(2n+3)*3n(n+3)/360
=n(n+1)(n+2)(n+3)(2n+3)/120

2n+1都是下面的2n+3一样,上面抄错了,
其实这些计算上的东西都不重要的,思维正了就可以推出来了,
 
这题不说了,再说也没有意思了,能明白这样就行了,,有时间去研究aest那条吧,
数学上的在本子里写着写着是很容易的,在电脑上一不小心都会打错的,但数学就是一种思维,.主要的知了,其他就容易了,
 
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